Zpátky Domů

Článek | Zjistil.cz

Český název: Exponenciální růst
Anglický název: Exponential growth

Exponenciální růst je proces, při kterém se množství v průběhu času zvětšuje stále rostoucím tempem. Dochází k němu, když je okamžitá rychlost změny (tj. derivace) daného množství vzhledem k času přímo úměrná samotnému množství. Množství podléhající exponenciálnímu růstu lze vyjádřit jako exponenciální funkci času, tj. proměnná představující čas je exponentem (na rozdíl od jiných typů růstu, jako je kvadratický růst). Exponenciální růst je inverzí logaritmického růstu. Pokud je konstanta proporcionality záporná, pak množství v průběhu času klesá a říká se, že dochází k exponenciálnímu poklesu. V případě diskrétní definiční množiny se stejnými intervaly se také nazývá geometrický růst nebo geometrický pokles, protože hodnoty funkce tvoří geometrickou posloupnost. Vzorec pro exponenciální růst proměnné x při růstové rychlosti r, jak plyne čas t v diskrétních intervalech (tj. v celých číslech 0, 1, 2, 3, ...), je x_t = x_0
(1 + r)^t, kde x_0 je hodnota x v čase 0. Pro ilustraci exponenciálního růstu se často používá růst bakteriální kolonie. Jedna bakterie se rozdělí na dvě, z nichž každá se rozdělí, což má za následek čtyři, pak osm, 16, 32 a tak dále. Množství nárůstu se neustále zvyšuje, protože je úměrné stále rostoucímu počtu bakterií. Takový růst lze pozorovat v reálných činnostech nebo jevech, jako je šíření virové infekce, růst dluhu díky složenému úroku a šíření virových videí. Ve skutečných případech počáteční exponenciální růst často netrvá věčně, ale nakonec se zpomalí kvůli horním limitům způsobeným vnějšími faktory a přemění se na logistický růst. Výrazy jako "exponenciální růst" jsou někdy nesprávně interpretovány jako "rychlý růst". Ve skutečnosti něco, co roste exponenciálně, může zpočátku růst pomalu.

Facebook Twitter