Geometrie
Promítání koule do roviny
Historie
Eukleidovská geometrie
Neeukleidovská geometrie
Eliptická
Sferická
Hyperbolická
Ne-Archimedovská geometrie
Projektivní geometrie
Afinní geometrie
Syntetická geometrie
Analytická geometrie
Algebraická geometrie
Aritmetická geometrie
Diofantická geometrie
Diferenciální geometrie
Riemannovská geometrie
Symplektická geometrie
Diskrétní diferenciální geometrie
Komplexní geometrie
Konečná geometrie
Diskrétní/kombinační geometrie
Digitální geometrie
Konvexní geometrie
Výpočetní geometrie
Fraktální geometrie
Incidenční geometrie
Nekomutativní geometrie
Nekomutativní algebraická geometrie
Koncepty
Vlastnosti
Dimenze
Konstrukce pomocí pravítka a kružítka
Úhel
Křivka
Úhlopříčka
Kolmost
Rovnoběžnost
Vrchol
Shodnost
Podobnost
Souměrnost
Dimenze
Nultá dimenze: Bod
První dimenze: Úsečka, paprsek
Délka
Druhá dimenze: Rovina
Obsah
Polygon
Trojúhelník
Výška
Hypotenůza
Pythagorova věta
Paralelogram
Čtverec
Obdélník
Kosočtverec
Kosodelník
Čtyřúhelník
Lichoběžník
Drak
Kružnice
Průměr
Obvod
Obsah
Třetí dimenze:
Objem
Krychle
Kvádr
Válec
Dvanáctistěn
Dvacetistěn
Osmistěn
Jehlan
Platónské těleso
Koule
Čtyřstěn
Čtvrtá a další dimenze:
Teserakt
Nadkoule
Geometři
Ahmes
Aryabhata
Baudhájana
Bolyai
Brahmagupta
Cartan
Coxeter
Descartes
Eukleides
Euler
Gauss
Gromov
Hilbert
Huygens
Jyeṣṭhadeva
Kātyāyana
Khayyám
Klein
Lobachevský
Manava
Minkowski
Minggatu
Pascal
Parameshvara
Poincaré
Pythagoras
Riemann
Sakabe
Sijzi al-Tusi
Veblen
Virasena
Yang Hui
al-Yasamin
Zhang
Projektivní geometrie
Projektivní geometrie studuje geometrické vlastnosti, které zůstávají nezměněny při projektivních transformacích. To znamená, že projektivní geometrie má odlišné prostředí než elementární eukleidovská geometrie, a to projektivní prostor, a selektivní sadu základních geometrických konceptů.
Základní myšlenkou je, že projektivní prostor má více bodů než eukleidovský prostor pro daný rozměr a že jsou povoleny geometrické transformace, které transformují další body (nazývané "body v nekonečnu") na eukleidovské body a naopak. Vlastnosti významné pro projektivní geometrii jsou respektovány touto novou myšlenkou transformace, která je ve svých účincích radikálnější, než lze vyjádřit transformační maticí a posuny (afinní transformace).
První otázkou pro geometry je, jaký druh geometrie je vhodný pro novou situaci. V projektivní geometrii není možné odkazovat se na úhly jako v eukleidovské geometrii, protože úhel je příkladem konceptu, který není invariantní vzhledem k projektivním transformacím, jak je vidět v perspektivní kresbě z měnící se perspektivy. Jedním ze zdrojů pro projektivní geometrii byla skutečně teorie perspektivy.
Dalším rozdílem oproti elementární geometrii je způsob, jakým se říká, že rovnoběžné přímky se setkávají v bodě v nekonečnu, jakmile je pojem přeložen do pojmů projektivní geometrie. I tato představa má intuitivní základ, jako jsou železniční tratě, které se setkávají na horizontu v perspektivní kresbě. Podívejte se na Projektivní rovinu pro základy projektivní geometrie ve dvou dimenzích.
Ačkoli byly myšlenky dostupné dříve, projektivní geometrie se vyvinula hlavně v 19. století. To zahrnovalo teorii komplexního projektivního prostoru, přičemž použité souřadnice (homogenní souřadnice) byly komplexní čísla. Projektivní geometrií bylo motivováno několik hlavních typů abstraktnější matematiky (včetně teorie invariantů, italské školy algebraické geometrie a Felix Kleinova Erlangenského programu vedoucího ke studiu klasických grup). Bylo to také téma s mnoha praktiky pro svůj vlastní účel, jako syntetická geometrie.
Dalším tématem, které se vyvinulo z axiomatických studií projektivní geometrie, je konečná geometrie. Témata projektivní geometrie je nyní samo o sobě rozděleno do mnoha výzkumných podtémat, z nichž dva příklady jsou projektivní algebraická geometrie (studium projektivních variet) a projektivní diferenciální geometrie (studium diferenciálních invariantů projektivních transformací).