Empirické pravidlo (68-95-99,7)
Empirické pravidlo je jednoduchý způsob, jak si zapamatovat, kolik procent hodnot v normálním rozdělení leží v daném intervalu. Říká, že:
68 % hodnot leží v intervalu ±1 směrodatná odchylka od průměru
95 % hodnot leží v intervalu ±2 směrodatné odchylky od průměru
99,7 % hodnot leží v intervalu ±3 směrodatné odchylky od průměru
Matematicky lze tyto skutečnosti vyjádřit takto:
```
P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) ≈ 68,27 %
P(μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) ≈ 95,45 %
P(μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ) ≈ 99,73 %
```
kde P() je funkce pravděpodobnosti, X je náhodná proměnná s normálním rozdělením, μ je průměr rozdělení a σ je jeho směrodatná odchylka.
Užitečnost empirického pravidla
Užitečnost tohoto pravidla závisí na konkrétní otázce, kterou řešíme.
Ve vědeckém výzkumu se běžně používá tzv. pravidlo tří směrodatných odchylek (3σ pravidlo), které říká, že téměř všechny hodnoty leží v intervalu ±3 směrodatné odchylky od průměru. To znamená, že pravděpodobnost 99,7 % lze považovat za téměř jistotu.
Ve společenských vědách se výsledek může považovat za "významný", pokud je jeho hladina spolehlivosti na úrovni dvou směrodatných odchylek (95 %).
Ve fyzice částic je zvykem požadovat efekt pěti směrodatných odchylek (99,99994% spolehlivost), aby se dalo mluvit o objevu.
Slabší verze empirického pravidla
Slabší verzi empirického pravidla lze odvodit z Čebyševovy nerovnosti, která říká, že i u nenormálně rozdělených proměnných by alespoň 88,8 % případů mělo spadat do správně vypočítaných intervalů tří směrodatných odchylek.
Pro unimodální rozdělení je pravděpodobnost, že se nacházíme v intervalu, podle Vysočanského-Petuninovy nerovnosti alespoň 95 %. Pro některá rozdělení mohou existovat předpoklady, které tuto pravděpodobnost nutí být alespoň 98 %.