Hypotenuse
V geometrii je přepona nejdelší stranou pravoúhlého trojúhelníku, stranou ležící proti pravému úhlu. Délku přepony lze vypočítat pomocí Pythagorovy věty, která říká, že druhá mocnina délky přepony se rovná součtu druhých mocnin délek ostatních dvou stran. Například, pokud jedna z ostatních stran má délku 3 (když se umocní na druhou, je to 9) a druhá má délku 4 (když se umocní na druhou, je to 16), pak jejich druhé mocniny se sečtou na 25. Délka přepony je odmocnina z 25, tj. 5.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je matematická věta, která souvisí s délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Věta říká, že druhá mocnina délky přepony pravoúhlého trojúhelníku je rovna součtu druhých mocnin délek obou jeho ramen.
Matematicky lze Pythagorovu větu vyjádřit následujícím vzorcem:
```
a² + b² = c²
```
kde:
a je délka jedné strany pravoúhlého trojúhelníku (tzv. odvěsna)
b je délka druhé strany pravoúhlého trojúhlíku (tzv. odvěsna)
c je délka přepony pravoúhlého trojúhelníku
Odvození Pythagorovy věty
Pythagorovu větu lze odvodit pomocí jednoduché geometrické konstrukce. Nakreslíme-li čtverec se stranou o délce součtu délek odvěsen, a vložíme-li do něj pravoúhlý trojúhelník tak, aby jeho přepona tvořila jednu stranu čtverce, pak obsah čtverce bude roven součtu obsahů čtyř pravoúhlých trojúhelníků a obsahu čtverce se stranou o délce přepony.
Matematicky lze tento postup vyjádřit následujícím způsobem:
```
(a + b)² = 4
(1/2
a
b) + c²
```
kde:
a je délka jedné strany pravoúhlého trojúhelníku (tzv. odvěsna)
b je délka druhé strany pravoúhlého trojúhlíku (tzv. odvěsna)
c je délka přepony pravoúhlého trojúhelníku
Po úpravě tohoto vzorce dostaneme Pythagorovu větu:
```
a² + b² = c²
```
Použití Pythagorovy věty
Pythagorova věta má široké uplatnění v různých oblastech matematiky a fyziky. Například se používá:
K výpočtu délky přepony pravoúhlého trojúhelníku, pokud známe délky jeho odvěsen
K výpočtu vzdálenosti mezi dvěma body v rovině
K řešení problémů souvisejících s trojrozměrnými objekty, jako jsou krychle a koule
K výpočtu síly a práce v mechanice