Geometrie
Projekce koule do roviny
Historie
Obory
Euklidovská: založená na axiomech Euklida
Neeuklidovská:
Eliptická: zakřivená
Hyperbolická: nekonečně rozlehlá
Neeukleidovská afinní: bez měřítek
Projektivní: studuje vlastnosti, které zůstávají zachovány při projekci
Syntetická: studuje vlastnosti pomocí logiky, bez použití měření
Analytická: používá algebraické metody
Algebraická: studuje geometrické objekty jako algebraické struktury
Diferenciální: studuje křivky a plochy pomocí derivace
Riemannovská: studuje zakřivené plochy
Symplektická: studuje symplektické prostory, které mají speciální algebraickou strukturu
Diskrétní diferenciální: studuje geometrii na diskrétních objektech
Komplexní: studuje geometrii v komplexní rovině
Finitní: studuje geometrii na konečných množinách
Diskrétní/kombinatorická: studuje geometrické vlastnosti pomocí kombinatoriky
Digitální: studuje geometrii pomocí digitálních obrazů
Konvexní: studuje konvexní množiny
Výpočetní: používá počítače k řešení geometrických problémů
Fraktální: studuje geometrické objekty s fraktálními vlastnostmi
Incidenční: studuje vztahy mezi geometrickými objekty
Nekomutativní: studuje geometrické objekty, které nemají komutativní vlastnosti
Koncepty
Dimenze: počet nezávislých směrů
Konstrukce pomocí pravítka a kružítka: vytváření geometrických útvarů pomocí těchto nástrojů
Úhel: míra otočení
Křivka: jednorozměrný objekt
Úhlopříčka: přímka spojující dva nesousední vrcholy mnohoúhelníku
Kolmost: vztah mezi dvěma přímkami, které se protínají v pravém úhlu
Rovnoběžnost: vztah mezi dvěma přímkami, které se nikdy neprotínají
Vrchol: bod, kde se protínají dvě nebo více přímek
Shodnost: dva geometrické útvary, které mají stejný tvar a velikost
Podobnost: dva geometrické útvary, které mají stejný tvar, ale různé velikosti
Symetrie: zachování vlastností geometrického útvaru při určité transformaci
Nultá dimenze
Bod: bezrozměrný objekt
První dimenze
Úsečka: část přímky s pevnými koncovými body
Polopřímka: část přímky s pevným počátečním bodem, která se táhne nekonečně jedním směrem
Délka: míra vzdálenosti mezi dvěma body
Druhá dimenze
Rovina: plochý dvourozměrný objekt
Obsah: míra plochy roviny
Mnohoúhelník: uzavřená rovinná křivka složená z úseček
Trojúhelník: mnohoúhelník se třemi stranami
Výška: kolmá vzdálenost od vrcholu trojúhelníku k jeho základně
Přepona: nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku
Pythagorova věta: vztah mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku
Kosočtverec: rovnoběžník se čtyřmi stejnými stranami
Čtverec: rovnoběžník se čtyřmi stejnými stranami a čtyřmi pravými úhly
Obdélník: rovnoběžník se dvěma páry rovnoběžných stran
Kosoúhelník: rovnoběžník se čtyřmi nestejnými stranami
Romb: rovnoběžník se čtyřmi stejnými stranami, ale ne čtyřmi pravými úhly
Čtyřúhelník: mnohoúhelník se čtyřmi stranami
Trapéz: čtyřúhelník se dvěma rovnoběžnými stranami
Drak: čtyřúhelník s dvěma páry sousedních stran, které jsou rovnoběžné
Kružnice: uzavřená křivka, jejíž všechny body jsou stejně vzdálené od pevného bodu (středu)
Průměr: úsečka procházející středem kružnice a končící na dvou různých bodech kružnice
Obvod: délka kružnice
Obsah: míra plochy kružnice
Třetí dimenze
Objem: míra prostoru, který těleso zaujímá
Krychle: těleso se šesti čtvercovými stěnami
Kvádr: těleso se šesti obdélníkovými stěnami
Válec: těleso s kruhovou základnou a vrchlíkem, spojenými válcovou plochou
Dvanáctistěn: těleso s dvanácti pětiúhelníkovými stěnami
Dvacetistěn: těleso s dvaceti trojúhelníkovými stěnami
Osmistěn: těleso s osmi trojúhelníkovými stěnami
Jehlan: těleso s mnohoúhelníkovou základnou a trojúhelníkovými bočními stěnami
Platónské těleso: těleso, jehož všechny stěny jsou shodné pravidelné mnohoúhelníky
Koule: těleso, jehož všechny body jsou stejně vzdálené od pevného bodu (středu)
Tetraedr: těleso se čtyřmi trojúhelníkovými stěnami
Čtvrtá a další dimenze
Teserakt: čtyřrozměrná krychle
Hypersféra: čtyřrozměrná koule
Geometři
Aida
Aryabhata
Ahmes
Alhazen
Apollonius
Archimedes
Atiyah
Baudhayana
Bolyai
Brahmagupta
Cartan
Coxeter
Descartes
Euklid
Euler
Gauss
Gromov
Hilbert
Huygens
Jyeṣṭhadeva
Kātyāyana
Khayyám
Klein
Lobachevsky
Manava
Minkowski
Minggatu
Pascal
Pythagoras
Parameshvara
Poincaré
Riemann
Sakabe
Sijzi al-Tusi
Veblen
Virasena
Yang Hui
al-Yasamin
Zhang