Geometrie
Geometrie je nauka o tvarech a jejich vlastnostech.
Historie
Euklidovská geometrie: Nejslavnější geometrie, kterou popsal řecký matematik Euklides.
Neeuklidovská geometrie: Geometrie, která se liší od Euklidovské v některých vlastnostech, například v tom, že úhly trojúhelníku se mohou sčítat na více než 180 stupňů.
Obory geometrie
Eliptická geometrie: Geometrie, kde žádné dvě přímky nejsou rovnoběžné.
Sférická geometrie: Geometrie, kde se všechny body nacházejí na povrchu koule.
Hyperbolická geometrie: Geometrie, kde se dvě přímky mohou protínat ve více než jednom bodě.
Projektivní geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů, které jsou invariantní vůči projekci.
Affinní geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů, které jsou invariantní vůči rovnoběžným posunům.
Syntetická geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí pouze axiomatické logiky.
Analytická geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí algebraických rovnic.
Algebraická geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí algebraických metod.
Aritmetická geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí číselné teorie.
Diferenciální geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí diferenciálního počtu.
Riemannovská geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí Riemannových metrik.
Symplektická geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí symplektických forem.
Diskrétní diferenciální geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí diskrétních diferenciálních rovnic.
Komplexní geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů v komplexní rovině.
Finitní geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů s konečným počtem bodů.
Diskrétní/kombinatorická geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí kombinatorických metod.
Digitální geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů v digitálních obrazech.
Konvexní geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti konvexních tvarů.
Výpočetní geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí výpočetních metod.
Fraktální geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti fraktálních tvarů.
Incididenční geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí incidenčních vztahů.
Nekomutativní geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí nekomutativní algebry.
Nekomutativní algebraická geometrie: Geometrie, která studuje vlastnosti tvarů pomocí nekomutativní algebraické geometrie.
Základní pojmy
Rozměr: Počet nezávislých souřadnic potřebných k popisu tvaru.
Přímka: Jednorozměrný tvar, který se táhne nekonečně v obou směrech.
Úhel: Míra otáčení mezi dvěma přímkami.
Křivka: Jednorozměrný tvar, který se ohýbá.
Úhlopříčka: Přímka, která spojuje dva nesousední vrcholy mnohoúhelníku.
Kolmost: Vlastnost dvou přímých čar, které se protínají pod úhlem 90 stupňů.
Rovnoběžnost: Vlastnost dvou přímých čar, které se nikdy neprotínají.
Vrchol: Bod, kde se setkávají dvě nebo více přímých čar.
Shodnost: Vlastnost dvou tvarů, které mají stejný tvar a velikost.
Podobnost: Vlastnost dvou tvarů, které mají stejný tvar, ale mohou mít různé velikosti.
Symetrie: Vlastnost tvaru, který lze rozdělit na dvě zrcadlově symetrické části.
Tvarové útvary
Bod: Nultý rozměr, nemá žádnou délku, šířku ani výšku.
Úsečka: Jednorozměrný tvar, který má délku, ale žádnou šířku ani výšku.
Paprsek: Jednorozměrný tvar, který má délku a směr, ale žádnou šířku ani výšku.
Rovina: Dvourozměrný tvar, který má délku a šířku, ale žádnou výšku.
Obdélník: Čtyřúhelník, který má všechny úhly pravé.
Čtverec: Čtyřúhelník, který má všechny strany stejné délky a všechny úhly pravé.
Trojúhelník: Tříúhelník, který má tři strany a tři úhly.
Kosočtverec: Čtyřúhelník, který má všechny strany stejné délky a protější strany rovnoběžné.
Kružnice: Jednorozměrný tvar, který je uzavřenou křivkou.
Koule: Trojrozměrný tvar, který je uzavřeným povrchem.
Krychle: Trojrozměrný tvar, který má šest čtvercových stran.
Kvádr: Trojrozměrný tvar, který má šest obdélníkových stran.
Válec: Trojrozměrný tvar, který má dvě kruhové základny a zakřivený povrch.
Dvanáctistěn: Trojrozměrný tvar, který má dvanáct pětiúhelníkových stran.
Dvacetistěn: Trojrozměrný tvar, který má dvacet trojúhelníkových stran.
Osmistěn: Trojrozměrný tvar, který má osm trojúhelníkových stran.
Jehlan: Trojrozměrný tvar, který má jednu mnohoúhelníkovou základnu a trojúhelníkové boční stěny.
Platónské těleso: Trojrozměrný tvar, který má všechny strany shodné a všechny úhly stejné.
Tesařská kostka: Čtyřrozměrný tvar, který je analogický krychli ve třech rozměrech.
Hypersféra: Vícerozměrný tvar, který je analogický kouli ve třech rozměrech.