Nelinearita Nelineární systém je systém, ve kterém změna výstupu není úměrná změně vstupu. Nelineární problémy zajímají inženýry, biology, fyziky, matematiky a mnoho dalších vědců, protože většina systémů je svou povahou nelineární. Nelineární dynamické systémy, popisující změny proměnných v čase, se mohou jevit jako chaotické, nepředvídatelné nebo kontraintuitivní, na rozdíl od mnohem jednodušších lineárních systémů. Chování nelineárního systému je v matematice obvykle popisováno nelineární soustavou rovnic, což je soustava simultánních rovnic, ve kterých neznámé (nebo neznámé funkce v případě diferenciálních rovnic) vystupují jako proměnné polynomu vyššího stupně než jedna nebo v argumentu funkce, která není polynomem prvního stupně. Jinými slovy, v nelineární soustavě rovnic nelze rovnice, které mají být vyřešeny, zapsat jako lineární kombinaci neznámých proměnných nebo funkcí, které se v nich vyskytují. Systémy lze definovat jako nelineární bez ohledu na to, zda se v rovnicích objevují známé lineární funkce. Diferenciální rovnice je lineární, pokud je lineární z hlediska neznámé funkce a jejích derivací, i když je nelineární z hlediska ostatních proměnných, které se v ní vyskytují. Protože nelineární dynamické rovnice je obtížné řešit, jsou nelineární systémy běžně aproximovány lineárními rovnicemi (linearizace). To funguje dobře s určitou přesností a určitým rozsahem pro vstupní hodnoty, ale některé zajímavé jevy, jako jsou solitony, chaos a singularity, jsou linearizací skryty. Z toho vyplývá, že některé aspekty dynamického chování nelineárního systému se mohou jevit jako kontraintuitivní, nepředvídatelné nebo dokonce chaotické. Ačkoli se takové chaotické chování může podobat náhodnému chování, ve skutečnosti není náhodné. Například některé aspekty počasí jsou považovány za chaotické, kdy jednoduché změny v jedné části systému vyvolávají složité účinky v celém systému. Tato nelinearita je jedním z důvodů, proč jsou přesné dlouhodobé předpovědi s aktuální technologií nemožné. Někteří autoři používají pro studium nelineárních systémů pojem nelineární věda. Tento pojem je jinými zpochybňován: Používat pojem jako nelineární věda je jako odkazovat se na většinu zoologie jako na studium ne-sloních zvířat. — Stanisław Ulam
Facebook Twitter