Skalární potenciál
Skalární potenciál je funkce, která popisuje konzervativní pole v matematice a fyzice. Konzervativní pole je pole, ve kterém práce vykonaná při pohybu objektu z jednoho bodu do druhého nezávisí na cestě, kterou objekt urazil, ale pouze na počáteční a konečné poloze.
Skalární potenciál je skalární pole, což znamená, že v každém bodě prostoru má pouze jednu hodnotu a nemá směr. Známým příkladem skalárního potenciálu je gravitační potenciál, který popisuje potenciální energii tělesa v gravitačním poli.
Skalární potenciál je základním pojmem ve vektorové analýze a fyzice. Vektorové pole F má skalární potenciál P, pokud platí:
F = -∇P
kde ∇P je gradient P a záporné znaménko znamená, že vektor F směřuje ve směru největšího poklesu P.
Skalární potenciál existuje pouze pro irrotační (konzervativní) vektorová pole, tj. pro pole, která splňují následující podmínky:
∮ F · dl = 0 pro jakoukoli uzavřenou křivku
∇ × F = 0
Skalární potenciály hrají důležitou roli v mnoha oblastech fyziky a techniky. Například:
Gravitační potenciál: Skalární potenciál gravitačního pole, který je úměrný gravitačnímu zrychlení.
Elektrický potenciál: Skalární potenciál elektrického pole, který je úměrný elektrické síle na jednotkový náboj.
Yukawův potenciál: Skalární potenciál, který popisuje určitý aspekt jaderné síly.
Lagrangián a hamiltonián: Skalární potenciál je základní veličinou v lagrangiánské a hamiltoniánské formulaci klasické mechaniky.
Ne všechna vektorová pole mají skalární potenciál. Ta, která mají, se nazývají konzervativní pole. Příklady nekonzervativních sil zahrnují třecí síly, magnetické síly a solenoidní pole rychlostí v mechanice tekutin.
Podle Helmholtzovy věty o rozkladu lze však všechna vektorová pole popsat pomocí skalárního potenciálu a odpovídajícího vektorového potenciálu. V elektrodynamice jsou elektromagnetický skalární a vektorový potenciál společně známé jako elektromagnetický čtyřpotenciál.