Vektorové pole Ve vektorovém počtu a fyzice je vektorové pole přiřazení vektoru každému bodu v prostoru, nejčastěji euklidovskému prostoru R^n. Vektorové pole na rovině lze vizualizovat jako soubor šipek s danými velikostmi a směry, z nichž každá je připojena k bodu na rovině. Vektorová pole se často používají k modelování například rychlosti a směru pohybující se tekutiny v trojrozměrném prostoru, jako je vítr, nebo síly a směru síly, jako je magnetická nebo gravitační síla, jak se mění z jednoho bodu do druhého. Prvky diferenciálního a integrálního počtu se přirozeně rozšiřují na vektorová pole. Když vektorové pole představuje sílu, představuje čárový integrál vektorového pole práci vykonanou silou pohybující se po dráze a podle této interpretace je zachování energie vyjádřeno jako speciální případ základní věty počtu. Vektorová pole lze užitečně považovat za představující rychlost pohybujícího se toku v prostoru a tato fyzikální intuice vede k pojmům jako divergence (která představuje rychlost změny objemu toku) a rotace (která představuje rotaci toku). Vektorové pole je speciální případ funkce s vektorovou hodnotou, jejíž dimenze domény nemá vztah k dimenzi jejího oboru; například polohový vektor prostorové křivky je definován pouze pro menší podmnožinu okolního prostoru. Podobně n souřadnic, vektorové pole na doméně v n-rozměrném euklidovském prostoru R^n lze vyjádřit jako funkci s vektorovou hodnotou, která asociuje n-tici reálných čísel každému bodu domény. Toto vyjádření vektorového pole závisí na souřadnicovém systému a existuje dobře definovaný transformační zákon (kovarianci a kontravariance vektorů) při přechodu z jednoho souřadnicového systému do druhého. Vektorová pole se často diskutují na otevřených podmnožinách euklidovského prostoru, ale dávají smysl i na jiných podmnožinách, jako jsou povrchy, kde asociují šipku tečnou k povrchu v každém bodě (tečný vektor). Obecněji jsou vektorová pole definována na diferencovatelných varietách, což jsou prostory, které vypadají jako euklidovský prostor v malém měřítku, ale mohou mít složitější strukturu ve větším měřítku. V tomto nastavení dává vektorové pole tečný vektor v každém bodě variety (tj. průřez tečného svazku variety). Vektorová pole jsou jedním typem tenzorového pole.
Facebook Twitter