Stereografická projekce, známá také jako planisférická projekce nebo azimutální konformní projekce, je konformní mapová projekce, jejíž použití sahá až do starověku. Podobně jako ortografická projekce a gnomonická projekce je stereografická projekce azimutální projekce a na kouli také perspektivní projekce. Na elipsoidu není perspektivní definice stereografické projekce konformní a musí být provedeny úpravy, aby se zachovaly její azimutální a konformní vlastnosti. Univerzální polární stereografický souřadnicový systém používá jednu takovou elipsoidní implementaci.
Základní principy stereografické projekce
Stereografická projekce je založena na principu promítání bodů na kouli nebo elipsoidu na rovinu, která je tečná ke kouli nebo elipsoidu v daném bodě. Bod, který je promítán, se nazývá pólový bod a rovina, na kterou je promítán, se nazývá projekční rovina.
Proces projekce zahrnuje následující kroky:
1. Určení pólového bodu: Pólový bod je bod na kouli nebo elipsoidu, který leží na ose rotace projekce.
2. Vytvoření projekční roviny: Projekční rovina je rovina, která je tečná ke kouli nebo elipsoidu v pólovém bodě.
3. Promítání bodů: Každý bod na kouli nebo elipsoidu je promítán na projekční rovinu podél přímky, která prochází pólovým bodem a daným bodem.
4. Výsledná mapa: Výsledná mapa je znázorněním koule nebo elipsoidu na projekční rovině.
Vlastnosti stereografické projekce
Stereografická projekce má řadu důležitých vlastností:
Konformní: Stereografická projekce je konformní projekce, což znamená, že zachovává úhly mezi liniemi na kouli nebo elipsoidu. To z ní činí užitečnou projekci pro zobrazení oblastí, kde je zachování tvarů důležité, například pro mapy oceánů nebo kontinentů.
Azimutální: Stereografická projekce je azimutální projekce, což znamená, že zachovává azimuty (úhly) mezi liniemi vycházejícími z pólového bodu. To z ní činí užitečnou projekci pro navigaci a pro zobrazení oblastí, kde je důležitá přesnost směru.
Perspektivní: Na kouli je stereografická projekce také perspektivní projekcí, což znamená, že pólový bod je zobrazen jako bod a všechny ostatní body jsou zobrazeny jako body na projekční rovině. To vytváří zkreslení vzdálenosti a plochy, které se zvyšuje se vzdáleností od pólového bodu.
Elipsoidální úpravy: Na elipsoidu není perspektivní definice stereografické projekce konformní. Aby se zachovaly azimutální a konformní vlastnosti projekce, je nutné provést úpravy. Jednou z běžných úprav je použití univerzálního polárního stereografického souřadnicového systému, který používá modifikovanou verzi stereografické projekce, která je konformní na elipsoidu.
Použití stereografické projekce
Stereografická projekce se široce používá v různých aplikacích, včetně:
Mapy: Stereografická projekce se používá pro mapy oceánů, kontinentů a polárních oblastí.
Navigace: Stereografická projekce se používá pro navigaci, protože zachovává azimuty.
Kartografie: Stereografická projekce se používá v kartografii pro vytváření map a grafů.
Geodézie: Stereografická projekce se používá v geodézii pro výpočty a měření na elipsoidu.
Krystalografie: Stereografická projekce se používá v krystalografii pro zobrazení krystalových struktur.
Výhody a nevýhody stereografické projekce
Stereografická projekce má řadu výhod, včetně:
Zachovává úhly a azimuty.
Poskytuje perspektivní zobrazení na kouli.
Je snadno konstruovatelná.
Stereografická projekce má také některé nevýhody, včetně:
Zkreslení vzdálenosti a plochy se zvyšuje se vzdáleností od pólového bodu.
Na elipsoidu je nutné provést úpravy, aby se zachovaly konformní vlastnosti.
Může být obtížné zobrazit velké oblasti na jedné mapě.