Archimédův axiom je vlastnost, kterou mají některé algebraické struktury, jako jsou uspořádané nebo normované grupy a tělesa. Vlastnost, typicky formulovaná, říká, že pro dvě kladná čísla x a y existuje celé číslo n takové, že nx > y. To také znamená, že množina přirozených čísel není shora omezená. Zhruba řečeno, je to vlastnost nemít žádné nekonečně velké nebo nekonečně malé prvky. Byl to Otto Stolz, kdo dal Archimédovu axiomu jeho název, protože se objevuje jako axiom V v Archimédově díle O kouli a válci. Pojem vznikl z teorie velikostí ve starověkém Řecku; stále hraje důležitou roli v moderní matematice, jako jsou Hilbertovy axiomy pro geometrii a teorie uspořádaných grup, uspořádaných těles a lokálních těles. Algebraická struktura, ve které jsou všechny dva nenulové prvky srovnatelné v tom smyslu, že žádný z nich není infinitesimální vzhledem k druhému, se nazývá Archimédovská. Struktura, která má pár nenulových prvků, z nichž jeden je infinitesimální vzhledem k druhému, se nazývá nearchimédovská. Například lineárně uspořádaná grupa, která je Archimédovská, je Archimédovská grupa. To lze přesně vyjádřit v různých kontextech s mírně odlišnými formulacemi. Například v kontextu uspořádaných těles máme Archimédův axiom, který tuto vlastnost formuluje, kde těleso reálných čísel je Archimédovské, ale těleso racionálních funkcí v reálných koeficientech nikoli.
Facebook Twitter