Hudební izomorfismus v matematice
V matematice, konkrétně v diferenciální geometrii, je hudební izomorfismus (nebo kanonický izomorfismus) vztahem mezi tečným svazkem TM a kotangentním svazkem T
M pseudoriemannovské variety, který je vyvolán jejím metrickým tenzorem. Podobné izomorfismy existují i na symplektických varietách.
Termín "hudební" odkazuje na použití symbolů ♭ (béčko) a ♯ (křížek), které jsou v hudbě používány k označení snížení nebo zvýšení tónu.
V notaci Ricciho kalkulu je tento izomorfismus také znám jako zvyšování a snižování indexů.
Geometrie
Promítání koule do roviny
Historie
Eukleidovská geometrie
Neeukleidovská geometrie
Eliptická
Sferická
Hyperbolická
Ne-Archimedovská geometrie
Projektivní geometrie
Afinní geometrie
Syntetická geometrie
Analytická geometrie
Algebraická geometrie
Aritmetická geometrie
Diofantická geometrie
Diferenciální geometrie
Riemannovská geometrie
Symplektická geometrie
Diskrétní diferenciální geometrie
Komplexní geometrie
Konečná geometrie
Diskrétní/kombinační geometrie
Digitální geometrie
Konvexní geometrie
Výpočetní geometrie
Fraktální geometrie
Incidenční geometrie
Nekomutativní geometrie
Nekomutativní algebraická geometrie
Koncepty
Vlastnosti
Dimenze
Konstrukce pomocí pravítka a kružítka
Úhel
Křivka
Úhlopříčka
Kolmost
Rovnoběžnost
Vrchol
Shodnost
Podobnost
Souměrnost
Dimenze
Nultá dimenze: Bod
První dimenze: Úsečka, paprsek
Délka
Druhá dimenze: Rovina
Obsah
Polygon
Trojúhelník
Výška
Hypotenůza
Pythagorova věta
Paralelogram
Čtverec
Obdélník
Kosočtverec
Kosodelník
Čtyřúhelník
Lichoběžník
Drak
Kružnice
Průměr
Obvod
Obsah
Třetí dimenze:
Objem
Krychle
Kvádr
Válec
Dvanáctistěn
Dvacetistěn
Osmistěn
Jehlan
Platónské těleso
Koule
Čtyřstěn
Čtvrtá a další dimenze:
Teserakt
Nadkoule
Geometři
Ahmes
Aryabhata
Baudhájana
Bolyai
Brahmagupta
Cartan
Coxeter
Descartes
Eukleides
Euler
Gauss
Gromov
Hilbert
Huygens
Jyeṣṭhadeva
Kātyāyana
Khayyám
Klein
Lobachevský
Manava
Minkowski
Minggatu
Pascal
Parameshvara
Poincaré
Pythagoras
Riemann
Sakabe
Sijzi al-Tusi
Veblen
Virasena
Yang Hui
al-Yasamin
Zhang
Projektivní geometrie
Projektivní geometrie studuje geometrické vlastnosti, které zůstávají nezměněny při projektivních transformacích. To znamená, že projektivní geometrie má odlišné prostředí než elementární eukleidovská geometrie, a to projektivní prostor, a selektivní sadu základních geometrických konceptů.
Základní myšlenkou je, že projektivní prostor má více bodů než eukleidovský prostor pro daný rozměr a že jsou povoleny geometrické transformace, které transformují další body (nazývané "body v nekonečnu") na eukleidovské body a naopak. Vlastnosti významné pro projektivní geometrii jsou respektovány touto novou myšlenkou transformace, která je ve svých účincích radikálnější, než lze vyjádřit transformační maticí a posuny (afinní transformace).
První otázkou pro geometry je, jaký druh geometrie je vhodný pro novou situaci. V projektivní geometrii není možné odkazovat se na úhly jako v eukleidovské geometrii, protože úhel je příkladem konceptu, který není invariantní vzhledem k projektivním transformacím, jak je vidět v perspektivní kresbě z měnící se perspektivy. Jedním ze zdrojů pro projektivní geometrii byla skutečně teorie perspektivy.
Dalším rozdílem oproti elementární geometrii je způsob, jakým se říká, že rovnoběžné přímky se setkávají v bodě v nekonečnu, jakmile je pojem přeložen do pojmů projektivní geometrie. I tato představa má intuitivní základ, jako jsou železniční tratě, které se setkávají na horizontu v perspektivní kresbě. Podívejte se na Projektivní rovinu pro základy projektivní geometrie ve dvou dimenzích.
Ačkoli byly myšlenky dostupné dříve, projektivní geometrie se vyvinula hlavně v 19. století. To zahrnovalo teorii komplexního projektivního prostoru, přičemž použité souřadnice (homogenní souřadnice) byly komplexní čísla. Projektivní geometrií bylo motivováno několik hlavních typů abstraktnější matematiky (včetně teorie invariantů, italské školy algebraické geometrie a Felix Kleinova Erlangenského programu vedoucího ke studiu klasických grup). Bylo to také téma s mnoha praktiky pro svůj vlastní účel, jako syntetická geometrie.
Dalším tématem, které se vyvinulo z axiomatických studií projektivní geometrie, je konečná geometrie. Témata projektivní geometrie je nyní samo o sobě rozděleno do mnoha výzkumných podtémat, z nichž dva příklady jsou projektivní algebraická geometrie (studium projektivních variet) a projektivní diferenciální geometrie (studium diferenciálních invariantů projektivních transformací).
Znak státu Pensylvánie je oficiálním symbolem státu Pensylvánie, spolu s pečetí a státní vlajkou. Byl přijat v roce 1778.
Popis znaku:
Znak je rozdělen na tři části:
Horní část: Modrá s lodí na moři.
Střední část: Zlatá s pluhem.
Dolní část: Zelená se třemi snopy pšenice.
Nad znakem:
Bald Eagle (plešatý orel)
Pod znakem:
Heslo: Virtue, Liberty, and Independence (Ctnost, svoboda a nezávislost)
Držitelé znaku:
Dva koně
Znak se často používá ve formě "pečetě".
Co je praindoevropština (PIE)?
Praindoevropština (PIE) je jazyk, ze kterého vzešly všechny indoevropské jazyky, jako je čeština, angličtina, němčina, ruština a další. Přesně se neví, jak PIE vypadal, ale vědci ho rekonstruovali na základě srovnávání různých indoevropských jazyků.
Kdy a kde se mluvilo PIE?
Předpokládá se, že se PIE mluvilo někdy mezi lety 4500 a 2500 př. n. l. v oblasti Pontsko-kaspické stepi ve východní Evropě.
Jak se PIE rekonstruovalo?
Vědci porovnávali slova, gramatiku a výslovnost různých indoevropských jazyků a na základě toho vytvořili obraz PIE.
Co víme o PIE?
Víme, že PIE byl složitý jazyk s bohatou morfologií, tj. systémem koncovek a předpon. Měl také složitý systém skloňování a časování.
Jak se PIE rozdělil na různé jazyky?
Jak se mluvčí PIE rozdělovali a migrovali, jejich jazyk se měnil. Různé dialekty PIE se vyvíjely nezávisle na sobě, což vedlo ke vzniku různých indoevropských jazyků.
Jaké jsou důkazy pro PIE?
Důkazy pro PIE pocházejí z rekonstruovaných slov, které mají podobné kořeny v různých indoevropských jazycích. Například slovo "otec" se v PIE rekonstruuje jako
pəter, což se odráží v anglickém "father", německém "Vater", ruském "otec" a českém "otec".
Závěr
PIE je fascinující jazyk, který nám umožňuje nahlédnout do historie našich jazyků a kultur. Rekonstrukce PIE je důležitým nástrojem pro pochopení vývoje indoevropských jazyků a kultur.
Geodézie je věda o měření a zobrazování Země. Zabývá se určováním tvaru, velikosti a gravitačního pole Země.
Historie
Geodézie se rozvíjela již od starověku. Již staří Řekové a Egypťané měřili vzdálenosti a určovali zeměpisnou šířku a délku. V 17. století se díky vynálezu dalekohledu a dalších nástrojů začala geodézie rychle rozvíjet.
Koncepty
Geoid je plocha, která je kolmá ke směru tíhové síly v každém bodě Země.
Tvar Země je mírně zploštělý elipsoid.
Geodetické souřadnice určují polohu bodu na Zemi pomocí zeměpisné šířky, délky a výšky.
Geodetický základ je referenční bod, který se používá pro měření geodetických souřadnic.
Geodetická linie je nejkratší cesta mezi dvěma body na geoidu.
Technologie
Globální navigační satelitní systémy (GNSS), jako je GPS, GLONASS a Galileo, se používají k určení polohy na Zemi.
Satelitní geodézie využívá družice k měření tvaru a velikosti Země.
Standardy
Existuje řada standardů, které se používají v geodézii. Tyto standardy zahrnují:
NGVD 29 (National Geodetic Vertical Datum of 1929) je vertikální základ používaný v USA.
NAVD 88 (North American Vertical Datum of 1988) je vertikální základ, který nahradil NGVD 29.
WGS 84 (World Geodetic System 1984) je globální geodetický základ, který se používá pro GPS a další GNSS.
Aplikace
Geodézie se používá v řadě aplikací, včetně:
Mapování a tvorba map
Navigace
Zeměměřičství
Geologie
Geofyzika
Pediatrie
Pediatrie je lékařský časopis, který se zabývá zdravím dětí. Vydává ho Americká pediatrická akademie. Časopis vychází jednou měsíčně a je recenzovaný odborníky.
Historie
Časopis Pediatrics vychází od roku 1948. Prvním šéfredaktorem byl Hugh McCulloch. Cílem časopisu je poskytovat informace o všech aspektech zdraví dětí, včetně jejich fyzického, duševního, emocionálního a sociálního vývoje.
Obsah
Časopis Pediatrics publikuje články o různých tématech týkajících se zdraví dětí, například:
Onemocnění dětí
Preventivní péče
Vývoj dětí
Výživa dětí
Psychologie dětí
Vliv
Časopis Pediatrics je jedním z nejvlivnějších pediatrických časopisů na světě. V roce 2022 měl impakt faktor 8,0. To znamená, že články publikované v časopise jsou často citovány jinými vědci.
Přístup k časopisu
Časopis Pediatrics je dostupný online i v tištěné podobě. Online přístup je zpoplatněn.
Dialekty jazyka Massachusett Jazyk Massachusett spolu s dalšími jazyky jižní Nové Anglie (SNEA) by mohl být dialektem společného jazyka SNEA, podobně jako dánština, švédština a norština, které jsou vzájemně srozumitelné a existují v dialektovém kontinuu a třech národních standardech. Až na Massachusett, který byl přijat jako lingua franca křesťanských indiánských konvertitů a přežívá ve stovkách rukopisů napsaných rodilými mluvčími a několika rozsáhlých misijních dílech a překladech, jsou většina dalších jazyků SNEA známa pouze z fragmentárních důkazů, jako jsou místní názvy. Quinnipiac (Quiripey) je doložen pouze v hrubém překladu Otčenáše a dvojjazyčném katechismu anglického misionáře Abrahama Piersona z roku 1658. Coweset je doložen pouze v několika málo lexikálních položkách, které vykazují jasnou dialektovou variaci po důkladném jazykovém přezkoumání Roger Williams ' A Key into the Language of America a místních názvů, ale většina jazyků je známa pouze z místních názvů a zmínek o původních obyvatelích v místních historických dokumentech. V rámci toho, co je obvykle považováno za Massachusett, existovaly jistě dialekty, protože jím mluvilo několik různých národů v širokém regionu a bylo široce přijímáno jako druhý jazyk ve většině Nové Anglie a Long Islandu. Použití dialektu Massachusett - konkrétně řeči modlitebního města Natick s některými vlivy Nipmuc - v Bibli vedlo k tomu, že převzalo roli de facto standardní a prestižní varianty, zejména v psané podobě. Mluvený jazyk byl také silně ovlivněn řečí Natick, protože velké množství indických misionářů, učitelů a písařů zahrnovalo mnoho mužů z prestižních náčelnických rodin z Natick nebo s příbuzenskými vazbami na něj, nebo tam strávili několik let ve výcviku, než začali sloužit jiným indiánským komunitám. Indiáni přijali gramotnost s pravopisem Eliot's Bible a dokonce začali přizpůsobovat svou řeč, což vedlo k vyrovnání dialektu v celém regionu. V roce 1722, pouhých padesát devět let po vydání překladu Eliot's Bible, Experience Mayhew poznamenal vyrovnávací účinky na Martha's Vineyard, kde byla místní řeč zcela odlišná: "... většina malých rozdílů mezi nimi byla naštěstí ztracena a naši Indiáni mluví, ale zejména píší hodně jako Natick." Některé zbytky dialektů přetrvávaly i přes vyrovnání a obyvatelé ostrova Martha's Vineyard i nadále používali variantní formy, jako například ohkuh místo ohke (ahkee)/ahkiː/ [6] 'země' nebo 'země' a ummenaweankanut, 'v jeho potomstvu', místo uppommetuwonkkanit (upumeetyuwôkanut)/əpəmiːtʲəwãkanət/ [7] [8] Příležitostná variace v pravopisu naznačuje nějaké dialektové rušení. Synkopa, relativně vzácná v natické řeči, byla se šířícím rysem a zdá se, že byla povinnou vlastností pozdních jazyků SNEA, možná vlivem abenackých jazyků. Takto kuts, 'kormorán', a ꝏsqheonk, 'jeho krev', ale obecně se tato slova nacházejí jako nesynkopovaná kuttis (kutuhs)/kətəhs/ [9] a wusqueheonk (wusqeeheôk)/wəskʷiːhiːjᵊãk/, které se objevily v Bibli. Nicméně většina dochovaných rukopisů a dokumentů, které skutečně dokládají dialektovou variaci, má často nejistý zeměpisný a etnický původ. Daniel Gookin, který cestoval s Johnem Eliotem na jeho misích, přivedl Indiány pod jurisdikci koloniální vlády a byl odpovědný za přivedení Indiánů pod anglické zákony a vládu. Poznamenal, že Pawtucket, Massachusett a Pokanoket (Wampanoag) všichni mluvili stejným jazykem a mohli považovat jednotlivé národy za mluvčí různých dialektů. Ives Goddard navrhl dialekty Natick, North Shore (Pawtucket), Wampanoag, Nauset a Coweset, které jsou uvedeny poněkud podobně níže, a jsou většinou seskupeny podle různých národů známých v historii, o nichž se předpokládá, že tímto jazykem mluvily.
Politika Finska
Ústava
Finsko má svou ústavu, která je základním zákonem země.
Deklarace nezávislosti
Finsko vyhlásilo svou nezávislost na Rusku v roce 1917.
Lidská práva
Ve Finsku jsou lidská práva chráněna ústavou a zákony.
Donucovací orgány
Finská policie je zodpovědná za udržování pořádku a prosazování zákonů. Finsko má také armádu, která zemi chrání před vnějšími hrozbami.
Výkonná moc
Prezident: Hlavou státu je prezident, kterého volí finský lid na šestileté období. Současným prezidentem je Sauli Niinistö.
Premiér: Vládu vede premiér, kterého jmenuje prezident. Současným premiérem je Petteri Orpo.
Ministerstva: Vláda se skládá z několika ministerstev, která jsou odpovědná za různé oblasti politiky.
Legislativní moc
Parlament: Finským parlamentem je Eduskunta, která má 200 členů volených na čtyřleté období. Současným předsedou Eduskunty je Jussi Halla-aho.
Soudní moc
Nejvyšší soud: Nejvyšším soudem ve Finsku je Nejvyšší soud, který dohlíží na ostatní soudy a zajišťuje jednotný výklad zákonů.
Odvolací soudy: Pod Nejvyšším soudem existují odvolací soudy, které projednávají odvolání proti rozhodnutím nižších soudů.
Okresní soudy: Okresní soudy jsou nejnižšími soudy ve Finsku a projednávají většinu případů.
Správní soudy: Správní soudy projednávají spory mezi občany a státními orgány.
Nejvyšší správní soud: Nejvyšším správním soudem je Nejvyšší správní soud, který dohlíží na ostatní správní soudy.
Regionální správní soudy: Regionální správní soudy projednávají spory mezi občany a regionálními státními orgány.
Generální prokurátor: Generální prokurátor dohlíží na činnost státních zástupců a zajišťuje dodržování zákonů.
Kancléř spravedlnosti: Kancléř spravedlnosti dohlíží na činnost soudů a dalších právních orgánů.
Nedávné volby
Prezidentské: 2006, 2012, 2018
Parlamentní: 2015, 2019, 2023
Evropské: 2014, 2019, 2024
Politické strany
Sociálnědemokratická strana (SDP)
Finská strana (PS)
Národní koaliční strana (KOK)
Strana středu (KESK)
Zelená liga (VIHR)
Levá aliance (VAS)
Švédská lidová strana (RKP)
Křesťanští demokraté (KD)
Hnutí nyní (LIIK)
Správní členění
Regiony: Finsko je rozděleno do 19 regionů, které jsou zodpovědné za poskytování základních veřejných služeb.
Obce: V rámci regionů existuje 310 obcí, které jsou nejnižšími jednotkami místní samosprávy.
Okresy péče o zdraví: Finsko je rozděleno do 21 okresů péče o zdraví, které jsou zodpovědné za poskytování zdravotní péče.
Zahraniční vztahy
Finsko udržuje diplomatické vztahy s mnoha zeměmi světa. Ministerstvo zahraničních věcí je zodpovědné za vedení zahraniční politiky Finska.
Evropská unie
Finsko je členem Evropské unie od roku 1995.
Regionální státní správní agentury
Regionální státní správní agentury jsou šest regionálních orgánů, které jsou zodpovědné za poskytování základních veřejných služeb a vydávání právních povolení. V autonomní oblasti Åland je sedmá agentura s názvem Státní oddělení Åland.
Centra pro hospodářský rozvoj, dopravu a životní prostředí
Centra pro hospodářský rozvoj, dopravu a životní prostředí jsou dalším souborem regionálních státních agentur, které jsou zodpovědné za podporu hospodářského rozvoje, dopravu a ochranu životního prostředí.
Politický systém Finské republiky Finsko je republika s parlamentní demokracií. Hlavou státu je prezident Sauli Niinistö, který řídí zahraniční politiku a je vrchním velitelem finských obranných sil. Premiér Petteri Orpo je předsedou vlády a řídí výkonnou moc. Zákonodárnou moc má Parlament Finska (Eduskunta), který může schvalovat zákony, ale vláda má omezená práva je měnit. Ústava Finska dává moc jak prezidentovi, tak vládě. Prezident má právo veta nad rozhodnutími parlamentu, ale parlament může jeho veto přehlasovat většinou hlasů. Soudnictví je nezávislé na výkonné a zákonodárné moci. Má dva systémy: běžné soudy a správní soudy. Nejvyšším orgánem běžných soudů je Nejvyšší soud, správních soudů Nejvyšší správní soud. Správní soudy řeší případy, ve kterých se někdo odvolává proti rozhodnutí úřadů. Ve Finsku není ústavní soud, ústavnost zákona lze napadnout jen v konkrétním soudním případu. Občané Finska mají mnoho svobod, včetně volebního práva od 18 let. Finské ženy byly první na světě, které měly neomezené právo volit i kandidovat do veřejných funkcí. Finská populace je etnicky homogenní s malým počtem přistěhovalců. Mezi finsky a švédsky mluvícími menšinami existuje jen malé napětí, i když v některých kruzích se neustále diskutuje o postavení švédštiny. Finské pracovní smlouvy jsou založeny na kolektivním vyjednávání. Vyjednávání je silně centralizované a často se ho účastní vláda, aby koordinovala fiskální politiku. Ve Finsku platí kolektivní pracovní smlouvy obecně a často, i když ne vždy, se odbory, zaměstnavatelé a vláda dohodnou na celostátní dohodě o příjmové politice. Významné finské odbory jsou SAK, STTK, AKAVA a EK. The Economist Intelligence Unit označila Finsko v roce 2022 za „plnou demokracii“. Podle indexů demokracie V-Dem bylo Finsko v roce 2023 13. nejdemokratičtější zemí na světě z hlediska voleb.
Srovnání vojenských hodností
Armády, letectva (mimo Commonwealthu)
Hodnosti pro důstojníky
Polní maršál
Admirál flotily
Maršál letectva
Generál nebo generálplukovník
Admirál nebo generální admirál
Hlavní maršál letectva
Generálporučík nebo generál sboru
Viceadmirál
Maršál letectva
Generálmajor nebo generál divize
Kontradmirál
Podmaršál letectva
Brigádní generál nebo brigádní velitel
Komodor nebo flotilový admirál
Komodor letectva
Starší poddůstojníci
Plukovník
Kapitán
Kapitán skupiny
Podplukovník
Komandér
Velitel křídla
Major nebo velitel
Nadporučík
Kapitán
Poručík
Poručík letectva
Poručík
Poručík nižšího stupně
Poručík pilot
Podporučík
Ensign nebo midshipman
Pilotofficer
Kadet důstojník
Kadet důstojník
Kadet letectva
Mladší poddůstojníci
Praporčík nebo štábní rotmistr
Praporčík nebo hlavní lodní poddůstojník
Praporčík
Rotmistr
Lodní poddůstojník
Četař
Vojíni
Svobodník nebo bombarďák nebo specialista
Lodník
Desátník nebo letecký desátník
Vojín nebo střelec nebo jezdec nebo ženista
Námořník
Vojín letectva nebo letec nebo pilot
Hodnosti námořních důstojníků
Vlajkonoši
Admirál flotily
Velkoadmirál
Admirál
Generální admirál
Viceadmirál
Kontraadmirál
Lodní admirál
Přístavní admirál
Divizní admirál
Komodor
Flotilový admirál
Kontraadmirál
Vyšší důstojníci
Kapitán flotily
Kapitán
Kapitán na moři
Kapitán lodi a války
Vlajkový kapitán
Flotilový kapitán
Kapitán lodi
Kapitán řadové lodi
Komandér
Kapitán fregaty
Kapitán korvety
Nižší důstojníci
Nadporučík
Kapitánporučík
Poručík
Poručík řadové lodi
Poručík fregaty
Poručík nižšího stupně
Podporučík
Midshipman
Ensign
Ensign (mladší důstojnická hodnost v armádě a námořnictvu některých zemí, obvykle v pěchotě nebo námořnictvu. Protože mladší důstojník v pěchotním pluku byl tradičně nositelem plukovní vlajky, hodnost získala tento název. Tato hodnost byla v armádních hodnostech obecně nahrazena hodností podporučíka. Ensigni byli obecně nejnižší hodností důstojníků, s výjimkou případů, kdy existovala hodnost subalterna. Naproti tomu arabská hodnost ensigna, لواء, liwa', vychází z velení jednotek s vlajkou, nikoli z nositele vlajky takové jednotky, a dnes odpovídá generálmajorovi. V Thomasově Vennově Vojenské a námořní disciplíně ve třech knihách z roku 1672 patří k povinnostem ensignů nejen nést vlajku, ale také pomáhat kapitánovi a poručíkovi roty a v jejich nepřítomnosti mít jejich pravomoc. "Ensign" je enseigne ve francouzštině a chorąży v polštině, každý z nich pochází z termínu pro vlajku. Španělský alférez a portugalský alferes je mladší důstojnická hodnost pod poručíkem spojená s nesení vlajky, a proto se často překládá jako "ensign". Na rozdíl od hodnosti v jiných jazycích její etymologie nemá nic společného s vlajkami, ale místo toho pochází z arabštiny pro "jezdce" nebo "rytíře". Fähnrich v němčině pochází ze staršího německého vojenského titulu Fahnenträger (nositel vlajky); nicméně se jedná o hodnost kadeta důstojníka, nikoli mladšího důstojníka - totéž platí pro nizozemského vaandriiga, který má paralelní etymologii. Finský vänrikki je odvozen ze stejného germánského kořene prostřednictvím švédského fänrik', ale označuje nejnižší hodnost důstojníka zálohy ve finských pozemních silách a liší se od hodností kadetů. Ve švédských ozbrojených silách je fänrik nejnižší důstojnická hodnost. V německých Landsknecht armádách (kolem 1480) existovala ekvivalentní hodnost korneta pro ty muže, kteří nesli prapor jednotky (známý jako "kornet"). Stále se používá v dělostřeleckých a jezdeckých jednotkách Nizozemska (kornet).