Měrná jednotka je definovaná a přijímaná dohodou nebo právním předpidem jako určitá velikost veličiny, která je užívána jako měřítko pro měření téže veličiny. [1] Libovolná jiná velikost téže veličiny může být vyjádřena jako násobek měrné jednotky. [2] Například je-li fyzikální veličinoudélka, pak metr*
(symbol m) je jednotka, která představuje určitou danou, předem určenou délkou. Například při odkazu na „10 metrů“ (nebo 10 m) je míněno 10násobek určité dané, předem určené délkou zvané „ metr“ . Definice, dohody a praktické užití měrných jednotek hrají zásadní úlohu v lidském úsilí od dávných dob až do současnosti. Dříve bylo velmi běžné používat celou řadu soustav jednotek. Nyní existuje globální standard, Mezinárodoní soustava jednotek (SI), moderní podoba metrické soustavy. V obchodě jsou míry a váhy často předmětem státní regulace, aby byla zajištěna transparentnost a důvěra. Mezinárodoní úřad pro míry a váhy (BIPM) má za úkol zajišťovat celosvětovou jednotnost měření a jejich návaznost na Mezinárodoní soustavu jednotek (SI). Metrologie je věda o vývoji národně i mezinárodoně uznávaných měrných jednotek. Ve fyzike a metrologii jsou jednotky měřítka pro měření fyzikalních veličin, které potřebují jasné definice, aby byly užitečné. Reprodukovatelnost experimentálných výsledků je ústředním bodem vědecké metody. To usnadňuje jednotný systém jednotek. Jednotkové soustavy jsou aplikací historicky vyvinutého pojmu měr a váh pro komerčné účely. [3] Věda, medicína a inženýrství často používají větší a menší jednotky než ty, které se používají v běžném životě. Obezřetný výběr měrných jednotek může výzkumníkům pomoci při řešení problémů (viz například analýza dimenzí). ve společenských vědách neexistují žádné standardní měrné jednotky a teorie a praxe měření je studována v psychometrice a teorii konjunktivního měření.
Projektivní geometrie
Projektivní geometrie je obor matematiky, který zkoumá geometrické vlastnosti útvarů, které jsou zachovány při projektivních zobrazeních. Projektivní zobrazení je takové zobrazení, které zachovává kolineárnost bodů a přímek.
Základní pojmy
Bod: Bod je základní prvek projektivní geometrie. Je reprezentován jako neuspořádaná dvojice čísel (x, y).
Přímka: Přímka je množina všech bodů, které leží na téže přímce. Je reprezentována jako množina všech bodů (x, y), které splňují lineární rovnici ax + by + c = 0.
Rovina: Rovina je množina všech bodů, které leží na téže rovině. Je reprezentována jako množina všech bodů (x, y, z), které splňují lineární rovnici ax + by + cz + d = 0.
Vlastnosti projektivní geometrie
Dualita: Dualita je vlastnost projektivní geometrie, která umožňuje zaměňovat body a přímky. To znamená, že každé větě o bodech a přímkách odpovídá duální věta o přímkách a bodech.
Perspektivita: Perspektivita je vlastnost projektivní geometrie, která umožňuje promítat body a přímky z jednoho bodu na jiný. To znamená, že pro každé dva body A a B existuje jedinečná perspektivita, která promítá bod A na bod B.
Kolineace: Kolineace je vlastnost projektivní geometrie, která umožňuje transformovat body a přímky pomocí lineárních zobrazení. To znamená, že pro každé dva body A a B existuje jedinečná kolineace, která transformuje bod A na bod B.
Aplikace projektivní geometrie
Projektivní geometrie má mnoho aplikací v různých oblastech, jako jsou:
Architektura: Projektivní geometrie se používá k návrhu budov a dalších struktur.
Umění: Projektivní geometrie se používá k vytváření uměleckých děl, jako jsou obrazy a sochy.
Fotografie: Projektivní geometrie se používá k vytváření fotografických efektů, jako je perspektiva a zkreslení.
Robotika: Projektivní geometrie se používá k navrhování robotů, kteří mohou navigovat v prostoru.
Počítačová grafika: Projektivní geometrie se používá k vytváření 3D grafiky a animací.
Archimédův axiom je vlastnost, kterou mají některé algebraické struktury, jako jsou uspořádané nebo normované grupy a tělesa. Vlastnost, typicky formulovaná, říká, že pro dvě kladná čísla x a y existuje celé číslo n takové, že nx > y. To také znamená, že množina přirozených čísel není shora omezená. Zhruba řečeno, je to vlastnost nemít žádné nekonečně velké nebo nekonečně malé prvky. Byl to Otto Stolz, kdo dal Archimédovu axiomu jeho název, protože se objevuje jako axiom V v Archimédově díle O kouli a válci. Pojem vznikl z teorie velikostí ve starověkém Řecku; stále hraje důležitou roli v moderní matematice, jako jsou Hilbertovy axiomy pro geometrii a teorie uspořádaných grup, uspořádaných těles a lokálních těles. Algebraická struktura, ve které jsou všechny dva nenulové prvky srovnatelné v tom smyslu, že žádný z nich není infinitesimální vzhledem k druhému, se nazývá Archimédovská. Struktura, která má pár nenulových prvků, z nichž jeden je infinitesimální vzhledem k druhému, se nazývá nearchimédovská. Například lineárně uspořádaná grupa, která je Archimédovská, je Archimédovská grupa. To lze přesně vyjádřit v různých kontextech s mírně odlišnými formulacemi. Například v kontextu uspořádaných těles máme Archimédův axiom, který tuto vlastnost formuluje, kde těleso reálných čísel je Archimédovské, ale těleso racionálních funkcí v reálných koeficientech nikoli.
Prototyp Prototyp je raná ukázka, model nebo vydání produktu vytvořené pro otestování konceptu nebo procesu. Je to termín používaný v různých kontextech, včetně sémantiky, designu, elektroniky a programování softwaru. Prototyp se obecně používá k vyhodnocení nového designu za účelem zvýšení přesnosti systémovými analytiky a uživateli. Prototypování slouží k poskytnutí specifikací pro reálný, funkční systém, nikoliv pro teoretický. V některých modelech pracovního postupu návrhu je vytvoření prototypu (proces někdy nazývaný materializace) krokem mezi formalizací a vyhodnocením nápadu. Prototyp může také znamenat typický příklad něčeho, jako je tomu v případě použití derivace „prototypický“. Je to užitečný termín pro identifikaci objektů, chování a konceptů, které jsou považovány za přijímanou normu, a je analogický s termíny jako stereotypy a archetypy. Slovo prototyp pochází z řeckého πρωτότυπον prototypon, „primitivní forma“, neutrálního z πρωτότυπος prototypos, „originální, primitivní“, z πρῶτος protos, „první“ a τύπος typos, „dojem“ (původně ve smyslu stopy zanechané úderem, poté razítkem udeřeným raznicí (poznámka „psací stroj“); v důsledku toho jizva nebo stopa; analogicky tvar, tj. socha, (obrazně) styl nebo podobnost; model pro napodobování nebo ilustrativní příklad – poznámka „typický“).
Katherine Sophie Dreierová Katherine Sophie Dreierová (10. září 1877 – 29. března 1952) byla americká umělkyně, lektorka, mecenáška umění a sociální reformátorka. Dreierová se o umění zajímala již od mládí a díky bohatství a pokrokovým názorům svých rodičů měla možnost studovat umění ve Spojených státech i v Evropě. Její sestra Dorothea, postimpresionistická malířka, s ní cestovala a studovala v Evropě. Nejvíce ji ovlivnilo moderní umění, zejména její přítel Marcel Duchamp, a kvůli frustraci z nedostatečného přijetí těchto děl se stala podporovatelkou dalších umělců. Byla spoluzakladatelkou Společnosti nezávislých umělců a Société Anonyme, která měla první stálou sbírku moderního umění, zastupující 175 umělců a více než 800 uměleckých děl. Sbírka byla darována Yaleově univerzitě. Její díla byla vystavována v Evropě a Spojených státech, včetně Mezinárodní výstavy moderního umění v roce 1913. Dreierová byla také aktivní sufražetka, jako delegátka se zúčastnila šestého sjezdu Mezinárodní aliance pro volební právo žen ve Stockholmu ve Švédsku. V roce 1915 byla vedoucí Německo-amerického výboru pro volební právo žen v New Yorku a pokladnicí organizace, kterou založila její matka, Německý dům pro rekreaci žen a dětí. Byla spoluzakladatelkou Německého domu pro rekreaci žen a dětí a jeho předsedkyní. Dvě z jejích sester byly sociální reformátorky, Mary Dreierová a Margaret Dreierová Robinová.
Pratt Institute
Heslo
Buďte věrni své práci, a vaše práce bude věrná vám.
Typ
Soukromá univerzita
Založení
1887
Zakladatel
Charles Pratt
Nadace
224,5 milionu dolarů (2020)
Prezident
Frances Bronet
Akademický personál
163 (na plný úvazek)
992 (na částečný úvazek)
Studenti
5 137 (podzim 2021)
Bakaláři: 3 675 (podzim 2021)
Magisteři: 1 462 (podzim 2021)
Sídlo
Brooklyn, New York, 11205, Spojené státy americké
40°41′28″N 73°57′50″W
Kampus
Velké město, 25 akrů (10,1 ha)
Barvy
Černá, bílá a žlutá
Přezdívka
Cannoneers
Sportovní sdružení
ACAA (NCAA Division III)
HVAC (USCAA)
Maskot
Charlie the Cannoneer
Webové stránky
pratt.edu
Pratt Institute je soukromá univerzita se sídlem v Brooklynu v New Yorku. Má pobočný kampus na Manhattanu a další kampus v Utice v New Yorku v rámci Munson-Williams-Proctor Arts Institute.
Škola byla založena v roce 1887 s programy především v oborech strojírenství, architektura a výtvénusrné umění. V rámci šesti fakult se Institut primárně zaměřuje na programy v oborech architektura, grafický design, interiérový design a průmyslové design.
Archimédův zákon (také psaný Archimédův princip) uvádí, že vztlaková síla působící směrem vzhůru na těleso ponořené do kapaliny, ať už zcela nebo částečně, je rovna tíze kapaliny, kterou těleso vytlačí.
Archimédův zákon je fyzikální zákon zásadní pro mechaniku tekutin. Byl formulován Archimédem ze Syrakus.
Archimédův zákon má mnoho aplikací, například:
Výpočet vztlakové síly na loď nebo ponorku
Výpočet hmotnosti předmětu ponořeného do kapaliny
Určení hustoty kapaliny pomocí hydrometru
Využití při plavání a potápění
Matematicky lze Archimédův zákon vyjádřit následujícím vzorcem:
```
F = ρVg
```
kde:
F je vztlaková síla (N)
ρ je hustota kapaliny (kg/m³)
V je objem kapaliny vytlačené tělesem (m³)
g je tíhové zrychlení (m/s²)
Archimédův zákon je důležitý princip, který má široké uplatnění v různých oblastech, včetně fyziky, inženýrství a každodenního života.
Norma normovaného vektorového prostoru
V matematice je norma funkce z reálného nebo komplexního vektorového prostoru do nezáporných reálných čísel, která se chová určitým způsobem jako vzdálenost od počátku: komutuje se škálováním, dodržuje určitou formu trojúhelníkové nerovnosti a je nulová pouze v počátku.
Konkrétně je euklidovská vzdálenost v euklidovském prostoru definována normou na přidruženém euklidovském vektorovém prostoru, nazývané euklidovská norma, 2-norma nebo někdy velikost vektoru. Tuto normu lze definovat jako odmocninu skalárního součinu vektoru se sebou samým.
Polinorm vyhovuje prvním dvěma vlastnostem normy, ale může být nulová pro jiné vektory než počátek.
Vektorový prostor se zadanou normou se nazývá normovaný vektorový prostor. Podobně se vektorový prostor se seminormou nazývá seminormovaný vektorový prostor.
Termín pseudonorma se používá pro několik příbuzných významů. Může to být synonymum pro "seminorm". Pseudonorma může vyhovovat stejným axiomům jako norma, přičemž rovnost je nahrazena nerovností "≤" v axiomu homogeneity. Může také odkazovat na normu, která může nabývat nekonečných hodnot, nebo na určité funkce parametrizované řízenou množinou.
Vlastnosti normy
Norma splňuje následující vlastnosti:
Pozitivita: ||x|| ≥ 0 pro všechna x v prostoru a ||x|| = 0 právě tehdy, když x = 0.
Homogenita: ||ax|| = |a| ||x|| pro všechna x v prostoru a všechna skaláry a.
Trojúhelníková nerovnost: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| pro všechna x a y v prostoru.
Tyto vlastnosti naznačují, že norma je mírou "velikosti" nebo "délky" vektoru v normovaném vektorovém prostoru.
Příklady norm
Některé běžné příklady norm zahrnují:
Euklidovská norma: ||x|| = √(x₁² + x₂² + ... + xₙ²) pro vektory x = (x₁, x₂, ..., xₙ) v euklidovském prostoru.
Manhattan norm: ||x|| = |x₁| + |x₂| + ... + |xₙ| pro vektory x = (x₁, x₂, ..., xₙ) v reálném nebo komplexním vektorovém prostoru.
Maximální norma: ||x|| = max{|x₁|, |x₂|, ..., |xₙ|} pro vektory x = (x₁, x₂, ..., xₙ) v reálném nebo komplexním vektorovém prostoru.
Aplikace norm
Normy mají široké uplatnění v různých oblastech matematiky, včetně:
Analýza: Normy se používají k definování konvergence posloupností a řad vektorů.
Algebra: Normy se používají ke studiu algeber a jejich reprezentací.
Optimalizace: Normy se používají k formulaci a řešení optimalizačních problémů.
Číselná analýza: Normy se používají k analýze chyb a stability numerických metod.
Pravděpodobnost: Normy se používají k definování míry pravděpodobnosti a k studiu náhodných proměnných.
Fiála (z latinského finis, konec) nebo také vrcholový článek je prvek označující vrchol nebo konec nějakého objektu, často vytvořený jako dekorativní prvek. V architektuře se jedná o malý dekorativní prvek, který zdůrazňuje vrchol kopule, věže, střechy nebo štítu nebo jakoukoli výraznou ozdobu na vrcholu, konci nebo rohu budovy nebo konstrukce. Fiála je obvykle vyřezána z kamene. Pokud existuje několik takových prvků, mohou být nazývány fiály. Samotný vrchol fiály může být květinový nebo listový prvek nazývaný kytice. Menší fiály z materiálů, jako je kov nebo dřevo, se používají jako dekorativní ozdoba na vrcholcích nebo koncích tyčí nebo prutů, jako jsou tyče stanů nebo záclonové tyče nebo jakýkoli předmět, jako je kus nábytku. Často se vyskytují na vrcholcích postelí nebo hodin. Dekorativní fiály se také běžně používají k upevnění stínidel a jako ozdobný prvek na konci rukojetí suvenýrových lžic. Přívěšek na konci řetízku (například pro stropní ventilátor nebo lampu) je také známý jako fiála.
Avantgardní metal (také známý jako avant-metal, experimentální metal, art metal a experimetal) je podžánr heavy metalové hudby volně definovaný používáním experimentů a inovativních, avantgardních prvků, včetně nestandardních a nekonvenčních zvuků, nástrojů, písňových struktur, stylů hry a vokálních technik. Avantgardní metal je ovlivněn progresivním rockem a extrémním metalem, zejména death metalem, a je úzce spjat s progresivním metalem. Některé místní scény zahrnují Los Angeles, oblast Sanfranciského zálivu, Boston a Seattle ve Spojených státech, Oslo v Norsku a Tokio v Japonsku.
Avantgardní metal se vyznačuje používáním neobvyklých a inovativních prvků, které často posouvají hranice tradiční heavy metalové hudby. Tyto prvky mohou zahrnovat:
Nestandardní zvuky a nástroje: Avantgardní metalové kapely často používají neobvyklé zvuky a nástroje, jako jsou syntezátory, elektronika, smyčky a vzorky. Tyto prvky mohou přidat hudbě texturu a hloubku a vytvořit jedinečné a atmosférické zvuky.
Experimentální písňové struktury: Avantgardní metalové písně často mají neobvyklé a experimentální písňové struktury, které se mohou vymykat tradičním verš-refrén-bridge formám. Tyto písně mohou být dlouhé a složité, s různými částmi a pohyby, které vytvářejí smysluplný celek.
Inovativní styly hry: Avantgardní metaloví kytaristé, basáci a bubeníci často používají inovativní styly hry, které posouvají hranice svých nástrojů. Tyto styly mohou zahrnovat neobvyklé rytmy, akordy a techniky, které vytvářejí jedinečné a zajímavé zvuky.
Experimentální vokální techniky: Avantgardní metaloví zpěváci často používají experimentální vokální techniky, které se vymykají tradičním metalovým zpěvovým stylům. Tyto techniky mohou zahrnovat zpěv, mluvení, šeptání a křik, které vytvářejí jedinečné a expresivní vokální výkony.
Avantgardní metal je žánr, který neustále posouvá hranice heavy metalové hudby. Jeho inovativní a experimentální přístup vytváří jedinečné a atmosférické zvuky, které oslovují posluchače, kteří hledají něco jiného než tradiční metal.