Dionysie ( / ˌ d aɪ . ə ˈ n ɪ z i . ə / , / ˌ d aɪ . ə ˈ n ɪ ʃ i . ə / , / ˌ d aɪ . ə ˈ n ɪ ʃ ə / ; řecky : Διονύσια) byl velký festival ve starověkých Aténách na počest boha Dionýsa, jehož ústředními událostmi byla divadelní představení dramatických tragédií a od roku 487 př. n. l. také komedií. Šlo o druhý nejdůležitější festival po Panathénajích. Dionýsie ve skutečnosti sestávala ze dvou souvisejících festivalů, venkovských Dionýsií a městských Dionýsií, které se konaly v různých obdobích roku. Byly také podstatnou součástí Dionýsových mystérií. Venkovské Dionýsie Venkovské Dionýsie se konaly na jaře, pravděpodobně v měsíci Poseideon (prosinec/leden). Slavily příchod jara a byly spojeny s plodností a zemědělstvím. Hlavní událostí byla soutěž ve zpěvu dithyrambů, sborových písní na počest Dionýsa. Soutěžily sbory z různých athénských kmenů a vítězové získali věnce z břečťanu. Městské Dionýsie Městské Dionýsie se konaly na jaře, pravděpodobně v měsíci Elaphebolion (březen/duben). Slavily Dionýsovu roli jako boha vína a divadla. Hlavní událostí byla soutěž v dramatických tragédiích a komediích. Soutěžily týmy tří tragédů a pěti komiků, kteří každý předvedli tři hry. Vítězové získali věnce z břečťanu a peněžní ceny. Divadelní představení Divadelní představení byla ústřední událostí Dionýsií. Konala se v Dionýsově divadle, které bylo největším divadlem ve starověkém Řecku. Divadlo bylo postaveno na úbočí Akropole a mohlo pojmout až 15 000 diváků. Tragédie byly vážné hry, které často pojednávaly o mytologických tématech. Komedie byly lehčí hry, které často satirizovaly současné události a osobnosti. Dionysijské mystéria Dionysijské mystéria byly náboženské obřady, které byly spojeny s Dionýsiemi. Mystéria byla tajná a podrobnosti o nich nejsou známy. Předpokládá se však, že zahrnovaly rituály spojené s Dionýsovou rolí boha plodnosti a podsvětí. Význam Dionýsií Dionýsie byly jedním z nejdůležitějších festivalů ve starověkých Aténách. Byly oslavou Dionýsa, boha vína a divadla, a byly také podstatnou součástí Dionýsových mystérií. Festivaly hrály důležitou roli v náboženském, kulturním a politickém životě Athén.
Acharňané
Acharňané je třetí hra a zároveň nejstarší z jedenácti dochovaných her athénského dramatika Aristofana. Byla uvedena v roce 425 př. n. l. jménem mladého dramatika jeho spolupracovníkem Kallistratem a na festivalu Lenaia získala první místo.
Acharňané vypráví o athénském občanovi Dikaiopolovi, který zázračně získá soukromou mírovou smlouvu se Sparťany a užívá si výhod míru navzdory odporu některých svých spoluobčanů. Hra je pozoruhodná svým absurdním humorem, svou nápaditou výzvou k ukončení peloponéské války a autorovou odvážnou odpovědí na odsouzení své předchozí hry Babyloňané politiky, jako byl Kleon, kteří ji hanobili jako pomluvu athénské polis. V Acharňanech Aristofanes odhaluje své odhodlání nepodlehnout pokusům o politickou zastrašování.
Spolu s dalšími dochovanými hrami Aristofana jsou Acharňané jedním z mála - a nejstarších - dochovaných příkladů vysoce satirického žánru dramatu známého jako stará komedie.
Dramatis personae
Dikaiopolis - athénský občan, který uzavře soukromou mírovou smlouvu se Sparťany
Amphitheus - nesmrtelný
Pseudartabas - Oko velkého krále
Theorus - velvyslanec v Thrákii
Dcera Dikaiopola
Cephisophon - Euripidesův přední herec
Euripides - tragický básník
Lamachus - generál
Megarian
Dvě dcery Megariana
Informátor
Boeotian
Nicarchus - další informátor
Sluha Lamachuse
Farmář
Svatba
Dva poslové
Němé role
Smíření - božská žena
Výkonný výbor - Prytanis
Skytský policista
Druhý velvyslanec
Dva 'eunuši'
Odomantští vojáci
Manželka Dikaiopola
Boeotianská dudácká kapela
Úhoř
Družička
Dvě tanečnice
Archon basileus
Občané, otroci, hýřilové, přátelé Lamacha atd.
Scéna
1. Pnyx v Athénách
2. Ulice před domy Dikaiopola, Euripida a Lamacha
Plotinos Úvod Plotinos (asi 204/5–270 n. l.) byl řecký platónský filozof, který se narodil a vyrůstal v římském Egyptě. Moderní věda považuje Plotina za zakladatele neoplatonismu. Jeho učitelem byl samouk Ammonios Sakkas, který patřil k platónské tradici. Historici 19. století vymysleli termín „neoplatonismus“ a použili jej k označení Plotina a jeho filozofie, která měla obrovský vliv v pozdní antice, středověku a renesanci. Většina životopisných informací o Plotinovi pochází z Porphyriova úvodu k jeho vydání Plotinovy nejvýznamnější literární práce Enneady. Ve svých metafyzických spisech Plotinos popsal tři základní principy: Jedno, Intelekt a Duše. Jeho díla inspirovala staletí pohanských, židovských, křesťanských, gnostických a raně islámských metafyziků a mystiků, včetně rozvíjení zásad, které ovlivňují hlavní teologické koncepty v náboženstvích, jako je jeho práce o dualitě Jedna ve dvou metafyzických stavech. Životopis Plotinos se narodil v Lycopolis v římské provincii Egypt. O jeho raném životě se ví jen málo. Podle Porfyria byl synem „rodinného muže, který nebyl bez vzdělání“. Ve svých osmadvaceti letech se Plotinos setkal s Ammoniem Sakkasem v Alexandrii a stal se jeho žákem na dalších jedenáct let. V roce 242 se Plotinos připojil k císaři Gordianovi III. na jeho tažení proti Persii. Po Gordianově smrti v roce 244 Plotinos uprchl do Antiochie a později do Říma. V Římě založil filozofickou školu, která přitahovala studenty z celé Římské říše. Plotinos zemřel v roce 270 v Kampánii v Itálii. Byl pohřben v Puteoli, poblíž Neapole. Filozofie Plotinova filozofie je založena na učení Platóna, ale rozvíjí je novým a originálním způsobem. Plotinos věřil, že vesmír je hierarchií bytí, přičemž nejvyšším principem je Jedno. Jedno je absolutně transcendentní a nepoznatelné. Je to zdroj všech věcí, ale samo o sobě není ničím. Z Jednoho vychází Intelekt, který je obrazem Jednoho. Intelekt je principem myšlení a rozumu. Z Intelektu vychází Duše, která je principem života a pohybu. Duše je rozdělena na dvě části: racionální duši, která je schopna myslet a rozumět, a iracionální duši, která je zodpovědná za tělesné funkce. Plotinos věřil, že cílem lidského života je sjednotit se s Jedním. Toho lze dosáhnout prostřednictvím kontemplace a extáze. Kontemplace je proces, při kterém se člověk obrací dovnitř a snaží se poznat svou vlastní božskou podstatu. Extáze je stav mysli, ve kterém se člověk sjednocuje s Jedním. Odkaz Plotinova filozofie měla obrovský vliv na pozdější myšlení. Jeho díla byla přeložena do latiny v 5. století a měla velký vliv na křesťanské myslitele, jako byl Augustinus z Hippa. Plotinova filozofie byla také vlivná v islámské filozofii a židovské mystice. V renesanci se Plotinova filozofie stala základem florentského neoplatonismu, který měl velký vliv na umění a literaturu té doby. Plotinova filozofie je stále studována a diskutována filozofy a mystiky i dnes.
Jazýčkové aerofony jsou jednou z kategorií hudebních nástrojů v systému klasifikace hudebních nástrojů Hornbostel-Sachs. Aby bylo možné s těmito aerofony vydávat zvuk, je dech hráče nasměrován proti plátku nebo páru plátků, které periodicky přerušují proud vzduchu a uvádějí vzduch do pohybu.
422 Jazýčkové aerofony
422.1 Nástroje s dvojitým jazýčkem - Mají dva plátky, které narážejí jeden proti druhému.
422.11 (Jednoduché) hoboje
422.111 S válcovým vývrtem
422.111.1 Bez otvorů pro prsty
422.111.2 S otvory pro prsty
Duduk
Píšťala
422.112 S kuželovým vývrtem
Fagot
Heckelofon
Hoboj
Anglický roh
Oboj d'amore
Šalmaje
Taepyeongso
422.12 Soupravy hobojů
422.121 S válcovým vývrtem
422.122 S kuželovým vývrtem
422.2 Nástroje s jednoduchým jazýčkem - Trubice má jeden "jazýček" sestávající z nárazového plátku.
422.21 (Jednoduché) klarinety
422.211 S válcovým vývrtem
422.211.1 Bez otvorů pro prsty
422.211.2 S otvory pro prsty
Albogue
Alboka
Arghul
Chalumeau
Klarinet
Pikolová (nebo sopráninová, nebo oktávová) klarinet
Sopránová klarinet (včetně Es klarinetu)
Basový klarinet
Klarinet d'amour
Basový roh
Altová klarinet
Basová klarinet
Kontraaltová klarinet
Kontrabasová klarinet
Oktokontraltová klarinet
Oktokontabasová klarinet
Diplica
Hornpipe
Pibgorn
Saxonette
Sipsi
Xaphoon
Žalejka
422.212 S kuželovým vývrtem
422.21.1 Bez otvorů pro prsty
Sneng (fukováno z konce)
422.21.2 S otvory pro prsty
Heckel-klarina
Heckelfon-klarinet
Octavin
Saxofon
Soprillo
Sopráninový saxofon
Sopránový saxofon
Mezzo-sopránový saxofon
Altový saxofon
Tenorový saxofon
C melodický saxofon
Barytonový saxofon
Basový saxofon
Kontrabasový saxofon
Subkontrabasový saxofon
Tubax
Sneng (fukováno ze strany)
Tárogató (po roce 1890)
422.22 Soupravy klarinetů
Aulochrome
Dvojitá klarinet
Launeddas
Mijwiz
422.3 Jazýčkové píšťaly s volnými jazýčky - Jazýček vibruje skrz [na] těsně přiléhajícím rámu. Musí být přítomny otvory pro prsty, jinak nástroj patří mezi volné jazýčky 412.13.
422.31 Jednoduché píšťaly s volným jazýčkem
Bawu
422.32 Dvojité píšťaly s volnými jazýčky
Hulusi
Pergamonské království (asi 282 př. n. l. – 129 př. n. l.)
Znak
Pergamon v roce 188 př. n. l.
Hlavní město
Pergamon (dnešní Bergama, İzmir, Turecko)
Úřední jazyky
Řečtina, lýkijština, karianština, lýdština
Náboženství
Řecký polyteismus, helénistické náboženství
Forma vlády
Monarchismus
Basileus
282–263 př. n. l.: Filetairos
263–241 př. n. l.: Eumenés I.
241–197 př. n. l.: Attalos I.
197–159 př. n. l.: Eumenés II.
160–138 př. n. l.: Attalos II.
138–133 př. n. l.: Attalos III.
133–129 př. n. l.: Eumenés III.
Historické období
Helénistické období
Filetairos získává kontrolu nad městem Pergamon kolem roku 282 př. n. l.
Attalos III. odkazuje království Římské republice v roce 133 př. n. l.
Po porážce Eumena III. Aristonika je včleněno do římské provincie Asie v roce 129 př. n. l.
Předchůdce
Seleukovská říše, Lysimachos
Nástupce
Římská republika
Pergamonské království, také známé jako Pergamský stát nebo Attalské království, byl řecký stát v helénistickém období, který ovládal většinu západní části Malé Asie ze svého hlavního města Pergamonu. Vládla mu attalská dynastie (řecky Δυναστεία των Ατταλιδών, Dynasteía ton Attalidón).
Království vzniklo jako zbytkový stát na území ovládaném Lysimachem, generálem Alexandra Velikého. Filetairos, jeden z Lysimachových poručíků, se vzbouřil a zmocnil se města Pergamonu a jeho okolí. Lysimachos krátce nato v roce 281 př. n. l. zemřel. Nové království bylo zpočátku ve vazalském vztahu k Seleukovské říši, ale mělo značnou autonomii a brzy se stalo zcela nezávislým. Byla to monarchie ovládaná Filetairovou rozšířenou rodinou a jejich potomky. Trvala asi 150 let, než ji nakonec v letech 133–129 př. n. l. pohltila Římská republika.
Vzestup Pergamonu
Filetairos byl původně pokladníkem Lysimacha. V roce 283 př. n. l. byl pověřen správou Pergamonu a jeho pokladnice. Když se Lysimachos připravoval na válku s králem Seleukem I. Níkatorem, nechal Filetaira odpovědného za Pergamon s pokladem ve výši 9 000 talentů.
Lysimachos byl v roce 281 př. n. l. poražen a zabit v bitvě u Korupedia. Filetairos využil chaosu a vyhlásil nezávislost na Seleukovské říši. Využil poklad k posílení své pozice a získání podpory obyvatel Pergamonu.
Expanze a konsolidace
Filetairův nástupce Eumenés I. pokračoval v expanzi Pergamonského království. Spojil se s Antiochem I. Sótérem, seleukovským králem, proti jeho bratrovi Antiochovi Hieraxovi. Eumenés porazil Antiocha Hieraxe v roce 261 př. n. l. a získal území v západní Malé Asii.
Eumenés také založil Pergamskou knihovnu, která se stala jednou z největších a nejvýznamnějších knihoven ve starověkém světě. Knihovna přitahovala učence z celého helénistického světa a pomohla Pergamonu stát se centrem vzdělanosti a kultury.
Konflikty se Seleukovskou říší
Pergamon byl často v konfliktu se Seleukovskou říší, která se snažila znovu získat kontrolu nad bývalými územími Lysimacha. V roce 262 př. n. l. vedl Antiochos I. Sótér neúspěšnou výpravu proti Pergamonu. V roce 241 př. n. l. se Antiochos II. Theós pokusil dobýt Pergamon, ale byl poražen Eumenem I.
Spojenectví s Římem
V roce 188 př. n. l. se Pergamon spojil s Římskou republikou proti Seleukovské říši. Římané zvítězili v bitvě u Magnézie v roce 190 př. n. l. a Seleukovská říše byla nucena uznat nezávislost Pergamonu.
Spojenectví s Římem pomohlo Pergamonu zajistit jeho nezávislost a územní celistvost. Pergamon se stal důležitým spojencem Říma v Malé Asii a poskytoval Římanům vojenskou a finanční podporu.
Odkaz Pergamonu
Pergamonské království bylo významnou mocností v helénistickém období. Bylo to centrum vzdělanosti a kultury a jeho knihovna byla jednou z nejvýznamnějších na světě. Pergamon také přispěl k rozvoji umění a architektury, zejména díky svému ikonickému oltáři v Pergamonu.
Pergamon byl nakonec v roce 133 př. n. l. odkázán Římské republice posledním králem Attalem III. Pergamon se stal součástí římské provincie Asie a zůstal důležitým centrem obchodu a kultury.
Odkaz Pergamonu lze dodnes nalézt v jeho archeologických nalezištích, jako je akropole v Pergamonu a Asklepion v Pergamonu. Jeho knihovna a umělecká díla jsou stále vystaveny v muzeích po celém světě.
Formální důkaz Ve formální logice a matematice je formální důkaz konečná posloupnost vět (ve formálním jazyce označovaných jako dobře utvořené vzorce), z nichž každá je axiom, předpoklad nebo vyplývá z předchozích vět v posloupnosti podle pravidla odvozování. Liší se od argumentu v přirozeném jazyce tím, že je přesný, jednoznačný a mechanicky ověřitelný. Pokud je množina předpokladů prázdná, pak se poslední větě ve formálním důkazu říká věta formálního systému. Pojem věty není obecně efektivní, takže nemusí existovat žádná metoda, kterou bychom vždy mohli najít důkaz dané věty nebo určit, že žádný neexistuje. Pojmy důkazu ve stylu Fichovy logiky, sekvenčního počtu a přirozené dedukce jsou zobecnění pojmu důkazu. Věta je syntaktický důsledek všech dobře utvořených vzorců, které jí v důkazu předcházejí. Aby se dobře utvořený vzorec mohl kvalifikovat jako součást důkazu, musí být výsledkem aplikace pravidla dedukčního aparátu (nějakého formálního systému) na předchozí dobře utvořené vzorce v důkazové posloupnosti. Formální důkazy se často konstruují s pomocí počítačů v interaktivním dokazování vět (například pomocí kontroly důkazů a automatizovaného dokazovače vět). Tyto důkazy lze významně kontrolovat automaticky, také pomocí počítače. Kontrola formálních důkazů je obvykle jednoduchá, zatímco problém nalezení důkazů (automatizované dokazování vět) je obvykle výpočetně nesnadný a/nebo pouze semidecidovatelný, v závislosti na použitém formálním systému.
Řecká matematika se týká matematických textů a myšlenek pocházejících z archaického období až po helénistické a římské období, většinou od konce 7. století př. n. l. do 6. století n. l., kolem pobřeží Středozemního moře. Řečtí matematici žili ve městech roztroušených po celém regionu, od Anatolie po Itálii a severní Afriku, ale spojovala je řecká kultura a řecký jazyk.
Rozvoj matematiky jako teoretické disciplíny a používání deduktivního uvažování v důkazech je důležitý rozdíl mezi řeckou matematikou a matematikou předchozích civilizací.
Archaické období (7. - 6. století př. n. l.)
Nejstarší známé řecké matematické texty pocházejí z archaického období. Tyto texty se týkají především praktických problémů, jako je měření a zeměměřičství. Obsahují také některé základní geometrické věty, jako je Pythagorova věta.
Klasické období (5. - 4. století př. n. l.)
Klasické období bylo zlatým věkem řecké matematiky. V tomto období žili někteří z nejslavnějších řeckých matematiků, včetně Pythagora, Eukleida a Archiméda.
Pythagoras (asi 570 - 495 př. n. l.) byl filozof a matematik, který založil pythagorejskou školu. Pythagorejci se zajímali o matematiku, hudbu a filozofii. Jsou známí svou prací v oblasti číselné teorie a geometrie.
Eukleides (asi 325 - 265 př. n. l.) byl matematik, který napsal "Základy", jednu z nejvlivnějších knih v historii matematiky. "Základy" obsahují axiomatický přístup ke geometrii a představují vrchol řecké matematiky.
Archimedes (asi 287 - 212 př. n. l.) byl matematik, fyzik a inženýr. Je známý svými objevy v oblasti hydrostatiky, mechaniky a matematiky. Archimedes je považován za jednoho z největších matematiků všech dob.
Helénistické období (3. - 1. století př. n. l.)
Helénistické období bylo obdobím velkého pokroku v řecké matematice. V tomto období se rozvíjely nové oblasti matematiky, jako je trigonometrie a kuželosečky.
Apollonius z Pergy (asi 262 - 190 př. n. l.) byl matematik, který napsal "Kuželosečky", dílo o kuželosečkách, které bylo velmi vlivné v pozdější matematice.
Hipparchos z Nikaie (asi 190 - 120 př. n. l.) byl astronom a matematik, který rozvíjel trigonometrii a vytvořil první známý hvězdný katalog.
Ptolemaios (asi 90 - 168 n. l.) byl astronom, matematik a geograf, který napsal "Almagest", dílo o astronomii, které bylo velmi vlivné ve středověku.
Římské období (1. - 6. století n. l.)
Římské období bylo obdobím úpadku řecké matematiky. V tomto období se většina řeckých matematických textů překládala do latiny a řecká matematika se stala součástí římské kultury.
Pappus z Alexandrie (asi 300 - 350 n. l.) byl matematik, který napsal "Sbírku", dílo, které obsahuje mnoho informací o řecké matematice.
Theon ze Smyrny (asi 70 - 135 n. l.) byl matematik, který napsal komentář k Eukleidovým "Základům".
Hypatie (asi 350 - 415 n. l.) byla filozofka a matematička, která byla jednou z posledních velkých řeckých matematiků.
Odkaz řecké matematiky
Řecká matematika měla zásadní vliv na vývoj matematiky. Řečtí matematici položili základy mnoha matematických oborů, včetně geometrie, algebry a trigonometrie. Jejich práce byla přeložena do latiny a arabštiny a měla velký vliv na matematiku ve středověku a renesanci. Řecká matematika je dodnes základem moderní matematiky.
Analýza je odvětví matematiky, které se zabývá spojitými funkcemi, limity a souvisejícími teoriemi, jako je derivace, integrál, míra, nekonečné posloupnosti, řady a analytické funkce. Tyto teorie se obvykle studují v kontextu reálných a komplexních čísel a funkcí. Analýza se vyvinula z kalkulu, který zahrnuje základní pojmy a techniky analýzy. Analýza se může lišit od geometrie; nicméně lze ji aplikovat na jakýkoli prostor matematických objektů, který má definici blízkosti (topologický prostor) nebo konkrétní vzdálenosti mezi objekty (metrický prostor).
Základní pojmy
Spojitá funkce: Funkce, jejíž graf lze nakreslit bez zvednutí pera.
Limit: Hodnota, ke které se funkce blíží, když se vstupní hodnota blíží k určité hodnotě.
Derivace: Míra změny funkce vzhledem ke změně vstupní hodnoty.
Integrál: Oblast pod grafem funkce.
Míra: Funkce, která přiřazuje každé množině reálné číslo, které představuje její velikost.
Nekonečná posloupnost: Seznam čísel, který pokračuje donekonečna.
Řada: Součet nekonečné posloupnosti.
Analytická funkce: Funkce, kterou lze lokálně vyjádřit jako mocninnou řadu.
Aplikace
Analýza má širokou škálu aplikací ve vědě, inženýrství a dalších oborech. Například:
Fyzika: Analýza se používá k modelování pohybu objektů, šíření vln a dalších fyzikálních jevů.
Chemie: Analýza se používá k modelování chemických reakcí a vlastností látek.
Geovědy: Analýza se používá k modelování zemské atmosféry, oceánů a dalších geofyzikálních jevů.
Výpočetní technika: Analýza se používá k analýze algoritmů a návrhu počítačových systémů.
Biologie: Analýza se používá k modelování růstu populace, šíření nemocí a dalších biologických procesů.
Ekonomie: Analýza se používá k modelování ekonomického růstu, cen a dalších ekonomických jevů.
Historie
Počátky analýzy lze vysledovat až do starověkého Řecka, kde se matematici jako Archimedes a Eudoxos zabývali myšlenkami limitů a nekonečných řad. V 17. století Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz nezávisle na sobě vyvinuli kalkul, který poskytl výkonný rámec pro studium analýzy. V 19. století Augustin Louis Cauchy a Karl Weierstrass položili základy moderní analýzy tím, že poskytli přísné definice pojmů, jako je spojitost a limit.
Současný stav
Analýza je stále aktivní oblastí výzkumu a nové objevy se dělají i dnes. Některé z nejnovějších oblastí výzkumu v analýze zahrnují:
Harmonická analýza: Studium funkcí, které lze vyjádřit jako součet sinusových a kosinových vln.
Funkcionální analýza: Studium prostorů funkcí a operátorů, které na nich působí.
Komplexní analýza: Studium funkcí komplexní proměnné.
Numerická analýza: Studium algoritmů pro řešení matematických problémů pomocí počítačů.
Eudoxos z Knidu Život Eudoxos z Knidu (asi 390 – 340 př. n. l.) byl starořecký astronom, matematik, lékař a zákonodárce. Byl žákem Archyta a Platóna. Všechna jeho původní díla se ztratila, ale některé fragmenty jsou zachovány v Hipparchových Komentářích k jevům Arata a Eudoxa. Sferika od Theodosia z Bithýnie může být založena na díle Eudoxa. Astronomie Eudoxos je známý především svou teorií soustředných sfér, která byla prvním pokusem o vysvětlení zdánlivého pohybu nebeských těles. Předpokládal, že každá planeta je umístěna na souboru soustředných sfér, které se otáčejí různými rychlostmi. Tato teorie dokázala vysvětlit mnoho jevů, jako jsou smyčky a retrográdní pohyb planet. Eudoxos také vyvinul teorii, která vysvětlovala pohyb Slunce a Měsíce. Předpokládal, že Slunce a Měsíc jsou umístěny na dvou sférách, které se otáčejí kolem Země. Tato teorie dokázala vysvětlit fáze Měsíce a zatmění Slunce a Měsíce. Matematika Eudoxos byl také významným matematikem. Vyvinul metodu exhausce, která byla předchůdcem moderního kalkulu. Metoda exhausce spočívá v tom, že se oblast nebo objem rozdělí na nekonečně mnoho menších oblastí nebo objemů a poté se spočítá součet těchto menších oblastí nebo objemů. Eudoxos také vyvinul teorii poměrů, která byla základem pro pozdější vývoj kalkulu. Teorie poměrů je založena na myšlence, že poměr dvou veličin je roven podílu jejich velikostí. Lékařství Eudoxos byl také lékařem. Napsal několik lékařských pojednání, z nichž se dochovaly pouze fragmenty. V těchto pojednáních se zabýval různými tématy, jako je anatomie, fyziologie a patologie. Zákonodárství Eudoxos byl také zákonodárcem. V roce 366 př. n. l. byl pověřen vypracováním souboru zákonů pro město Knidos. Tyto zákony byly založeny na principech spravedlnosti a rovnosti a byly velmi vlivné v celém Řecku. Odkaz Eudoxos z Knidu byl jedním z nejvýznamnějších učenců starověkého Řecka. Jeho práce v oblasti astronomie, matematiky, medicíny a zákonodárství měla velký vliv na pozdější vývoj těchto oborů.
Precese je změna orientace rotační osy rotujícího tělesa. Ve vhodném vztažném rámci ji lze definovat jako změnu prvního Eulerova úhlu, zatímco třetí Eulerův úhel definuje samotnou rotaci. Jinými slovy, pokud se osa rotace tělesa sama otáčí kolem druhé osy, říká se, že těleso precesuje kolem druhé osy. Pohyb, při kterém se mění druhý Eulerův úhel, se nazývá nutace. Ve fyzice existují dva typy precese: bez momentu síly a s momentem síly. V astronomii se precese vztahuje k jakékoli z několika pomalých změn rotačních nebo orbitálních parametrů astronomického tělesa. Důležitým příkladem je trvalá změna orientace osy rotace Země, známá jako precese rovnodenností.